Kontrol optimal
memaksimalkan
(atau meminimalkan) nilai dari suatu fungsi yang dipilih sebagai indeks kinerja atau fungsi
biaya dari sistem pengendalian
operasional. Teori kontrol yang
optimal, di sisi lain, adalah matematika
menemukan
parameter yang menyebabkan indeks kinerja mengambil nilai ekstrim kendala system. Kontrol optimal diterapkan di banyak disiplin ilmu,
seperti satelit dan aerospace, pesawat terbang dan pesawat ruang angkasa, teknik
kimia, teknik komunikasi, robot dan robotika, sistem tenaga, drive listrik, komputer
dan sistem komputer, dll. Kinerja suatu sistem dioptimalkan karena berbagai
alasan, seperti peningkatan kualitas, peningkatan produksi, mengurangi limbah,
mendapatkan efisiensi yang lebih besar, memaksimalkan keamanan, menghemat waktu
dan energi, dan seterusnya. Untuk solusi masalah kontrol optimal banyak metode
yang berbeda dapat digunakan tergantung pada sifat dari masalah.
hill
climbing method masih
populer digunakan dan mudah dimengerti. Mereka dibahas sebentar di sini, Pertama,
untuk meletakkan latar belakang yang baik dalam pemahaman suara tentang teori
kontrol yang optimal.
Ilustrasi hill climbing method di daerah minus mutlak diberikan
pada Gambar 98.1. Angka ini juga menggambarkan perangkap umum dalam teori kontrol,
maximum lokal dan minimal. Seperti bias terlihat pada gambar ini, tanda turunan
pertama dari fungsi berubah seiring turunan turunan titik maksimum Metode ini
biasanya menggunakan titik awal perkiraan dimana turunan pertama adalah dianggap
(tebak) menjadi nol. Titik ini kemudian digunakan, ke arah pendakian atau
penurunan yang paling tajam Kasusnya mungkin, untuk poin berikutnya sampai
maxima absolut atau minima ditemukan tanpa terjebak di titik ekstrim lokal. Ada
banyak metode yang berbeda untuk menemukan maximum atau minima dengan hill climbing method dan Gambar 98.2 mengilustrasikan
beberapa contoh implementasi.
Dalam merancang
sistem pengendalian yang optimal, aturan dapat ditetapkan untuk menentukan keputusan
pengendalian, tunduk pada kendala tertentu, sehingga beberapa ukuran
penyimpangan dari kasus ideal diminimalkan. Indeks kinerja dipilih oleh
insinyur untuk membuat sistem berperilaku dengan cara yang diinginkan. Oleh Definisi,
sebuah sistem yang desainnya meminimalkan indeks kinerja yang dipilih adalah
optimal. Sebelum memulai optimalisasi sistem apapun, perlu dilakukan perumusan
sistem dengan informasi pada parameter sistem dan persamaan, kendala, kelas vektor
kontrol yang diijinkan, dan indeks kinerja yang dipilih.
Dalam kasus
sederhana, kesalahan antara tanggapan yang diinginkan dan aktual dapat dipilih
sebagai kinerja indeks diminimalisir. Sebagai contoh, deskripsi kesalahan yang
berbeda antara aktual dan yang diinginkan tanggapan digambarkan pada Gambar
98.3. Tujuannya adalah untuk menjaga kesalahan sekecil mungkin. Waktu
terpisahkan dari kesalahan memberikan tingkat keparahan kesalahan. Namun, sejak
kesalahan positif dan negatif matematis membatalkan satu sama lain, nilai
mutlak harus digunakan:
Indeks kinerja
ini diminimalkan untuk kendala:
Variasi kalkulus
cocok untuk memecahkan masalah optimasi linear atau nonlinear dengan linear
atau kondisi batas nonlinier. Pada dasarnya, ini adalah kumpulan dari banyak
metode analisis yang berbeda dan mereka dibahas berbeda dari buku ke buku. Di
sini, pendekatan tipikal yang mengarah lebih umum dan Teori modern yang banyak
digunakan diperkenalkan.
Solusi dari Persamaan
tersebut dalam bentuk di atas sulit diperoleh. Namun demikian, berdasarkan Gagasan
di atas teori yang lebih umum dapat dikembangkan seperti prinsip maksimum
Pontryagins. Kemajuan dari variasi kalkulus adalah prinsip maksimum
Pontryagins, yang menawarkan solusi yang lebih mudah dan memperluas jangkauan
penerapan pada masalah kontrol yang dibatasi. Dalam bentuknya yang paling sederhana,
Prinsip ini bisa dijelaskan sebagai berikut.
Nilai awal
vektor keadaan x berikan sisa konstanta yang diperlukan untuk menyelesaikan
persamaan ini untuk menentukan vektor kontrol optimal. Ekspansi variasi
kalkulus lainnya adalah filter Kalman. Cara menerapkan filter Kalman ke sistem
nonlinier adalah menemukan perkiraan sistem yang bagus dan kemudian
menggunakannya untuk menentukan rangkaian linear baru persamaan yang mendekati
sistem ke linier bentuk pada titik operasi normal.
Beberapa model
dalam masalah optimasi menyerupai model teori kontrol tradisional dan praktek.
Dalam model ini, variabel proses dan kontrol diberi nilai vektor dan dibatasi
secara linier persamaan tanaman Fungsi biaya berupa biaya kuadrat. Jenis sistem
ini disebut sebagai persamaan kuadrat linier sistem atau sistem LQ. Teori dan
model sistem LQ baik dikembangkan baik dalam kasus deterministik maupun
stokastik. Mengungkapkan masalah kontrol optimal kuadrat sebagai
Dimana x(k) = vektor keadaan (n-vektor)
u(k) = vektor control (r-vektor)
A= n x n vektor nonsingular
B= n x r matriks
Untuk
meminimalkan, L perlu dibedakan sehubungan dengan vektor x (k), u (k), dan l
(k) dan hasil ditetapkan ke nol Diferensiasi parsial fungsi L berkenaan dengan variable
memberikan yang berikut
dan hukum
pengendalian yang optimal untuk operasi steady state dapat dinyatakan sebagai
Bagian ini
disajikan untuk sistem kontrol optimal diskrit-waktu daripada sistem kontinu, karena
penggunaan komputer dan mikroprosesor yang meluas saat ini sebagai alat kontrol
online dan off-line. Karena prinsipnya sama, solusi dapat dengan mudah diperluas
untuk sistem waktu kontinyu sedikit modifikasi.
Metode umpan
balik negara adalah teknik desain lain yang memungkinkan perancang untuk
menemukan kutub sistem dimanapun mereka dibutuhkan. Dalam banyak aplikasi,
alih-alih variabel keadaan, lebih mudah menggunakan perkiraan negara yang dating
dari pengamat atau filter Kalman. Dalam kasus ini ada tiga metode terkenal yang
tersedia: kepastian setara, pemisahan, dan kontrol ganda. Kontroler umpan balik
negara relatif mudah diterapkan. Misalnya, dalam metode penempatan tiang hubungan
kontrol umpan balik u untuk menyatakan x untuk sistem linier adalah
Dalam
prakteknya, tidak semua variabel keadaan mudah diakses, dan secara umum hanya
output dari system bisa diukur Oleh karena itu, ketika umpan balik dari
variabel keadaan diperlukan dalam desain yang diberikan, itu diperlukan untuk
mengamati keadaan dari informasi yang terkandung dalam output maupun variabel
input.
Algoritma untuk
pengamat penempatan tiang sangat terkenal dan merupakan bagian dari banyak
desain control paket. Keuntungan Kalman yang mapan dan keuntungan kontrol yang
optimal juga biasa tersedia program. Kode untuk filter Kalman dan pengendali LQ
juga mudah untuk ditulis.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar